Question

15．如圖，某校要在長為32m，寬為20m的長方形操場上修筑寬度相同的道路（圖中陰影部分），在余下的空白部分種上草坪，要使草坪的面積為540m²，求道路的寬．

Answer 1

分析 可以根據(jù)矩形的性質(zhì)，先將道路進(jìn)行平移，然后根據(jù)矩形的面積公式列方程求解．

解答 解法一：原圖經(jīng)過平移轉(zhuǎn)化為圖1．

設(shè)道路寬為X米，
根據(jù)題意，得（20-x）（32-x）=540．
整理得x²-52x+100=0．
解得x₁=50（不合題意，舍去），x₂=2．
答：道路寬為2米．
解法二：原圖經(jīng)過平移轉(zhuǎn)化為圖2．

設(shè)道路寬為x米，
根據(jù)題意，20×32-（20+32）x+x²=540
整理得x²-52x+100=0．
解得x₁=50（不合題意，舍去），x₂=2．
答：道路寬為2米．

點評 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，對于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式．本題中按原圖進(jìn)行計算比較復(fù)雜時，可根據(jù)圖形的性質(zhì)適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行轉(zhuǎn)換化簡，然后根據(jù)題意列出方程求解．