Question

9．如圖直角坐標(biāo)系中，已知A（-8，0），B（0，6），點(diǎn)M在線段AB上．如果點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，且⊙M的半徑為4，試判斷直線OB與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 設(shè)線段OB的中點(diǎn)為D，連結(jié)MD，根據(jù)三角形的中位線定理求出MD的長，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 解：直線OB與⊙M相切．  
理由：設(shè)線段OB的中點(diǎn)為D，連結(jié)MD．
∵點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，
∴MD∥AO，MD=$\frac{1}{2}$AO=$\frac{1}{2}$×8=4．
∴∠MDB=∠AOB=90°，
∴MD⊥OB，
∴直線OB與⊙M相切．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，熟知直線與圓相切的條件是解答此題的關(guān)鍵．