Question

3．觀察下列等式：3¹+1=4，3²+1=10，3³+1=28，3⁴+1=82，3⁵+1=244，…．探究計算結(jié)果中的個位數(shù)字的規(guī)律，猜測3²⁰¹⁵+1的個位數(shù)字是8．

Answer 1

分析 通過計算易得3¹的尾數(shù)為3，3²的尾數(shù)為9，3³的尾數(shù)為7，3⁴的尾數(shù)為1，3⁵的尾數(shù)為3，3⁶的尾數(shù)為9，…，發(fā)現(xiàn)3的n次冪的尾數(shù)每4個一循環(huán)，而2015=4×503+3，于是可判斷3²⁰¹⁵的尾數(shù)與3³的尾數(shù)相同，為7，由此可判斷3²⁰¹⁵+1的個位數(shù)字為8．

解答 解：3¹的尾數(shù)為3，3²的尾數(shù)為9，3³的尾數(shù)為7，3⁴的尾數(shù)為1，3⁵的尾數(shù)為3，3⁶的尾數(shù)為9，…，
而2015=4×503+3，
所以3²⁰¹⁵的尾數(shù)為7，
則3²⁰¹⁵+1的個位數(shù)字是8．
故答案為8．

點評 本題考查了尾數(shù)特征：利用從特殊到一般的方法探討尾數(shù)的特征．本題的關(guān)鍵是探討3的正整數(shù)次冪的尾數(shù)的規(guī)律．