Question

8．閱讀理解：如圖，A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離的2倍，我們就稱點(diǎn)C是[A，B]的好點(diǎn)．例如，如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示數(shù)1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是[A，B]的好點(diǎn)；又如，表示數(shù)0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是[A，B]的好點(diǎn)，但點(diǎn)D是[B，A]的好點(diǎn)．

知識(shí)運(yùn)用：如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為-2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4．
（1）數(shù)2或10所表示的點(diǎn)是[M，N]的好點(diǎn)；
（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)N出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．當(dāng)t為何值時(shí)，P、M、N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)？

Answer 1

分析 （1）設(shè)所求數(shù)為x，根據(jù)好點(diǎn)的定義列出方程x-（-2）=2（4-x）或x-（-2）=2（x-4），解方程即可；
（2）根據(jù)好點(diǎn)的定義可知分兩種情況：①P為【A，B】的好點(diǎn)；②P為【N，P】的好點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為y，根據(jù)好點(diǎn)的定義列出方程，進(jìn)而得出t的值．

解答 解：（1）設(shè)所求數(shù)為x，
當(dāng)好點(diǎn)在A、B的中間時(shí)，則：
x-（-2）=2（4-x），
解得x=2，
當(dāng)好點(diǎn)在B的右側(cè)時(shí)，則：
x-（-2）=2（x-4），
解得x=10
綜上所述，數(shù)2或10所表示的點(diǎn)是[M，N]的好點(diǎn)．
故答案為：2或10；
（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為4-2t，
①當(dāng)P為【M，N】的好點(diǎn)時(shí)．PM=2PN，即6-2t=2×2t，t=1，
②當(dāng)P為【N，M】的好點(diǎn)時(shí)．PN=2PM，若P在M、N中間，則有2t=2（6-2t），t=2；若P在M點(diǎn)左側(cè)，則2t=2（2t-6），t=6．
③當(dāng)M為【N，P】的好點(diǎn)時(shí)．MN=2PM．若P在M、N中點(diǎn)時(shí)，有6=2×2t，t=$\frac{3}{2}$，若P在M點(diǎn)左側(cè)時(shí)，有：6=2（2t-6），t=$\frac{9}{2}$．
④當(dāng)M為【P，N】的好點(diǎn)時(shí)．MP=2MN，即2t-6=12，t=9，
綜上可知，當(dāng)t=1，2，6，$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{2}$，9時(shí)，P、M、N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)．

點(diǎn)評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及數(shù)軸，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，理解好點(diǎn)的定義，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．