Question

12．如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AB⊥AC，若AB=4，∠ACB=30°，則BD的長是（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{7}$
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{7}$

Answer 1

分析 由直角三角形的性質(zhì)求出BC的長，由勾股定理求出AC，得出AO，再由勾股定理求出OB，即可求出BD的長．

解答 解：∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，
∴BO=DO，AO=CO，
∵AB⊥AC，AB=4，∠ACB=30°，
∴BC=2AB=8，
∴AC=$\sqrt{3}$AB=4$\sqrt{3}$，
∴AO=$\frac{1}{2}$AC=2$\sqrt{3}$，
∴OB=$\sqrt{A{B}^{2}+A{O}^{2}}$=2$\sqrt{7}$，
∴BD=2OB=4$\sqrt{7}$；
故選：D．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．