Question

4．如圖，為一顆折疊的小桌支架完全展開后支撐在地面的示意圖，此時∠ABC=90°，固定點(diǎn)A、C和活動點(diǎn)O處于同一直線上，且AO：OC=2：3，在支架的向內(nèi)折疊收攏過程中（如箭頭所示方向），△ABC邊形為凸四邊形AOCB，直至形成一條線段BO，則完全展開后∠BAC的正切值為（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{12}{13}$

Answer 1

分析 由AO：OC=2：3，設(shè)AO=2x、OC=3x、AB=y、BC=z，由AB²+BC²=AC²、BC+CO=AB+AO列出關(guān)于x、y、z的方程組，將x看做常數(shù)求出y=4x、z=3x，再由正切函數(shù)的定義求解可得．

解答 解：∵AO：OC=2：3，
∴設(shè)AO=2x、OC=3x，AB=y、BC=z，
則$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}+{z}^{2}=25{x}^{2}}\\{y+2x=z+3x}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{y=4x}\\{z=3x}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{y=-3x}\\{z=-4x}\end{array}\right.$（舍），
在Rt△ABC中，tan∠BAC=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{z}{y}$=$\frac{3x}{4x}$=$\frac{3}{4}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查解直角三角形，根據(jù)勾股定理和BC+CO=AB+AO得到直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．