Question

19．某人設(shè)計(jì)了一種利用陽光下的影子測量金字塔高度的方法．他準(zhǔn)備了皮尺、標(biāo)桿等測量工具，并先行測得金字塔底座正方形ABCD的邊長為100m，測量在太陽剛好到達(dá)AC所在直線正上方（但不在金字塔塔尖正上方）時(shí)進(jìn)行（如圖）．
（1）在圖中畫出金字塔在地面的影子（用陰影表示）；
（2）若測量人員測得金字塔塔尖P在AC上的影子到C點(diǎn)的距離為90m，并測得此時(shí)高為2m的標(biāo)桿影長為5m．請你計(jì)算這座金字塔的高度大約是多少米．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.4）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行投影的概念畫圖即可；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，計(jì)算得到答案．

解答 解：（1）金字塔在地面的影子如圖：
（2）∵正方形ABCD的邊長為100m，
∴AC=100$\sqrt{2}$m，則OC=50$\sqrt{2}$m，
由題意得，$\frac{OP}{OE}$=$\frac{2}{5}$，即$\frac{OP}{50\sqrt{2}+90}$=$\frac{2}{5}$，
解得，OP=36+20$\sqrt{2}$≈64m，
答：這座金字塔的高度大約是64米．

點(diǎn)評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，正確根據(jù)題意畫出圖形、靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，注意相似三角形的性質(zhì)在解題中的應(yīng)用．