Question

16．先化簡，再求值：$\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$•$\frac{x+1}{{x}^{2}-4x+4}$+$\frac{1}{x-1}$，其中x是從-1、0、1、2中選取的一個合適的數(shù)．

Answer 1

分析 先把分子分母因式分解，約分后進(jìn)行通分化為同分母，再進(jìn)行同分母的加法運(yùn)算，然后再約分得到原式=$\frac{1}{x-2}$，由于x不能取±1，2，所以把x=0代入計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{x-2}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x+1}{（x-2）^{2}}$+$\frac{1}{x-1}$
=$\frac{1}{（x-1）（x-2）}$+$\frac{x-2}{（x-1）（x-2）}$
=$\frac{x-1}{（x-1）（x-2）}$
=$\frac{1}{x-2}$，
當(dāng)x=0時，原式=$\frac{1}{0-2}$=-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．