Question

17．若關(guān)于x的方程|x-1|-2|x-2|+2|x-3|-|x-5|=a有唯一解，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)x的取值范圍，利用絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值號(hào)依次討論求解即可．

解答 解：當(dāng)x≥5時(shí)，a=x-1-2（x-2）+2（x-3）-（x-5）=2，
此時(shí)，方程有無(wú)數(shù)解，
當(dāng)3≤x＜5時(shí)，a=x-1-2（x-2）+2（x-3）-（5-x）=2x-8，
所以，3≤$\frac{8+a}{2}$＜5，
解得-2≤a＜2，
當(dāng)2≤x＜3時(shí)，a=x-1-2（x-2）+2（3-x）-（5-x）=-2x+4，
所以，2≤$\frac{4-a}{2}$＜3，
解得-2＜a≤0，
當(dāng)1≤x＜2時(shí)，a=x-1-2（2-x）+2（3-x）-（5-x）=2x-4，
所以，1≤$\frac{a+4}{2}$＜2，
解得-2≤a≤0，
x＜1時(shí)，a=1-x-2（2-x）+2（3-x）-（5-x）=-4，
此時(shí)，方程有無(wú)數(shù)解，
綜上所述，-2≤a＜2時(shí)，方程有唯一解．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，分類討論是解題關(guān)鍵．