Question

在一次測量活動中，同學們想測量河岸上的樹A與它對岸正北方向的樹B之間的距離，如圖，他們在河岸邊上選擇了與樹A及樹B在同一水平面上的點C的北偏西35°方向，樹A位于點C的北偏西58°方向，又測得A、C間的距離為100m，請你利用以上測得的數(shù)據(jù)求出樹A 樹B之間的距離．（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)sin23°≈0.391，sin35°≈0.574，tan35°≈0.700，sin58°≈0.848，cos58°≈0.530．）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-方向角問題

專題：

分析：過點A作AH垂直BC，垂足為點H，在Rt△ACH中求出AH的長，再在Rt△ABH中，求出AB的長．

解答：解：過點A作AH垂直BC，垂足為點H，
由題意，得∠B=35°，
∠C=58°-35°=23°，
在Rt△ACH中，
AH=AC•sinC=100×sin23°≈39.1，
在Rt△ABH中，AB=

AH

sinB

≈

39.1

sin35°

≈68米．
答：樹A與樹B之間的距離約為68米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用--方向角問題，結合測量問題，將解直角三角形的相關知識有機結合，體現(xiàn)了數(shù)學應用于實際生活的思想．