Question

某國(guó)漢陽(yáng)石油運(yùn)輸船在臨近我國(guó)海域發(fā)生原油泄漏事故，我國(guó)國(guó)家海洋局緊急調(diào)集海上巡邏的海監(jiān)船，在相關(guān)海域進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)與海洋采樣，如圖，上午9時(shí)，海監(jiān)船位于A處，觀測(cè)到某還港口城市P位于海監(jiān)船的北偏西67.5°方向，海監(jiān)船以21海里/時(shí)的速度向正北方向行駛，下午2時(shí)海監(jiān)船到達(dá)B處，這時(shí)觀察到城市P位于海監(jiān)船的南偏西36.9°，求此時(shí)海監(jiān)船所在B處于城市P的距離？
（參考數(shù)據(jù)：sin36.9°≈

3

5

，tan36.9°≈

3

4

，sin67.5°≈

12

13

，tan67.5°≈

12

5

）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

專題：

分析：過(guò)P作PD⊥AB，垂足為D，在Rt△BPD中，BD=

x

tan36.9°

，在Rt△APD中，AD=

x

tan67.5°

，列出方程

x

tan36.9°

+

x

tan67.5°

=105°，求出x的值，在Rt△BPD中，求出PB的值．

解答：解：過(guò)P作PD⊥AB，垂足為D，
設(shè)PD=x，在Rt△BPD中，
tan36.9°=

x

BD

，
∴BD=

x

tan36.9°

，
同理，在Rt△APD中，AD=

x

tan67.5°

，
根據(jù)題意可知，AB=21×（14-9）=105（海里），
∴

x

tan36.9°

+

x

tan67.5°

=105°，
解得x=60，
在Rt△BPD中，sinB=sin36.9°=

PD

BP

，
∴BP=

PD

sin36.9°

=100（海里）．
答：此時(shí)海監(jiān)船所在B處與城市P的距離為100海里．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--方向角問(wèn)題，結(jié)合航海中的實(shí)際問(wèn)題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．