Question

12．已知拋物線y=-x²+4x-3與x軸交于A、B兩點，頂點為C．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）根據(jù)圖象說明：
①當x取何值時，y=0？
②當x取何值時，y＞0？
③當x取何值時，y＜0？
④寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）令y=0可得A、B兩點坐標，由（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}$）可得頂點坐標C；
（2）根據(jù)圖象可得結(jié)果．

解答 解：（1）令y=0，則-x²+4x-3=0，解得：x=3或x=1，
∴A，B兩點坐標分別為（3，0）或（1，0），
由（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}$）可得頂點坐標C為（2，3）；

（2）圖象如圖所示：

①當x=1或3時，y=0；
②當1＜x＜3時，y＞0；
③當x＜1或x＞3時，y＜0；
④y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍時x＜2．

點評 本題考查了二次函數(shù)的圖象與x軸的交點和二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)坐標特征確定交點坐標和頂點坐標是解題的關(guān)鍵．