Question

15．比較大小：$\frac{1}{2}$＞$\sqrt{2}-1$，$-\sqrt{5}$＜$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，$\root{3}{3}$＞$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)$\sqrt{2}≈$1.414，即可比較$\frac{1}{2}$與$\sqrt{2}-1$的大��；比較$\sqrt{5}$與$\sqrt{2}$的大小，再根據(jù)絕對值大的反而小即可比較；把$\root{3}{3}$與$\sqrt{2}$分別6次方，即可比較$\root{3}{3}$與$\sqrt{2}$的大小．

解答 解：∵$\sqrt{2}≈1.414$，
∴$\sqrt{2}-1$≈0.414，
∵$\frac{1}{2}$=0.5，
∴$\frac{1}{2}＞\sqrt{2}-1$；
∵$\sqrt{5}＞\sqrt{2}$，
∴$-\sqrt{5}＜-\sqrt{2}$，
∴$-\sqrt{5}＜-\frac{\sqrt{2}}{2}$；
∵$（\root{3}{3}）^{6}={3}^{2}=9$，$（\sqrt{2}）^{6}={2}^{3}=8$，
∵9＞8，
∴$\root{3}{3}＞\sqrt{2}$；
故答案為：＞，＜，＞．

點評 本題考查了實數(shù)比較大小，解決本題的關(guān)鍵是明確兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小．