Question

函數(shù)y=2

a-1

+

2-a

的最大值為

 

．

Answer 1

考點：無理函數(shù)的最值

專題：計算題

分析：由二次根式的性質(zhì)可得1≤a≤2，然后由柯西不等式求得y=2

a-1

+

2-a

≤

12+22

•

( a-1 )2+( 2-a )2

=

5

×

a-1+2-a

=

5

．

解答：解：根據(jù)題意得：

a-1≥0 2-a≥0

，
解得：1≤a≤2，
由柯西不等式得：y=2

a-1

+

2-a

≤

12+22

•

( a-1 )2+( 2-a )2

=

5

×

a-1+2-a

=

5

，（當且僅當2

2-a

=

a-1

，即a=

9

5

時，取等號）；
∴函數(shù)y=2

a-1

+

2-a

的最大值為：

5

．
故答案為：

5

．

點評：此題考查了無理函數(shù)的最值問題．此題難度適中，注意掌握柯西不等式的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵，注意柯西不等式：ax+by≤

a2+b2

•

x2+y2

（當且僅當ay=bx時取“=”）．