Question

2．如圖，長方形紙片ABCD，AD∥BC，將長方形紙片折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，
（1）求證：BE=BF．
（2）若∠ABE=18°，求∠BFE的度數(shù)．
（3）若AB=6，AD=8，求AE的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)翻折變換的性質，結合矩形的性質證明∠BEF=∠BFE即可解決問題．
（2）根據(jù)矩形的性質及等腰三角形的性質即可解決問題．
（3）根據(jù)勾股定理列出關于線段AE的方程即可解決問題．

解答 解：（1）由題意得：∠BEF=∠DEF；
∵四邊形ABCD為矩形，
∴DE∥BF，
∴∠BFE=∠DEF，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF；

（2）∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠ABF=90°；而∠ABE=18°，
∴∠EBF=90°-18°=72°；
又∵BE=BF，
∴∠BFE的度數(shù)=$\frac{180°-72°}{2}$=54°；

（3）由題意知：BE=DE；
設AE=x，則BE=DE=8-x，
由勾股定理得：
（8-x）²=6²+x²，
解得：x=$\frac{7}{4}$．
即AE的長為$\frac{7}{4}$．

點評 該題主要考查了翻折變換的性質及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用全等三角形的性質、勾股定理等幾何知識點來解題．