Question

5．已知：1+2²+2⁴+2⁶+…+2²⁰⁰⁶+2²⁰⁰⁸+2²⁰¹⁰=m，
2+2³+2⁵+2⁷+…+2²⁰⁰⁷+2²⁰⁰⁹=$\frac{m-1}{2}$（用含有m的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析 由原等式可得出“2²+2⁴+2⁶+…+2²⁰⁰⁶+2²⁰⁰⁸+2²⁰¹⁰=m-1”，將所求代數(shù)式×2再÷2，即可得出2+2³+2⁵+2⁷+…+2²⁰⁰⁷+2²⁰⁰⁹=$\frac{1}{2}$（2²+2⁴+2⁶+…+2²⁰⁰⁶+2²⁰⁰⁸+2²⁰¹⁰），套入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．

解答 解：∵1+2²+2⁴+2⁶+…+2²⁰⁰⁶+2²⁰⁰⁸+2²⁰¹⁰=m，
∴2²+2⁴+2⁶+…+2²⁰⁰⁶+2²⁰⁰⁸+2²⁰¹⁰=m-1．
2+2³+2⁵+2⁷+…+2²⁰⁰⁷+2²⁰⁰⁹=$\frac{1}{2}$×[2×（2+2³+2⁵+2⁷+…+2²⁰⁰⁷+2²⁰⁰⁹）]=$\frac{1}{2}$（2²+2⁴+2⁶+…+2²⁰⁰⁶+2²⁰⁰⁸+2²⁰¹⁰）=$\frac{m-1}{2}$．
故答案為：$\frac{m-1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類(lèi)，解題的關(guān)鍵是將所求代數(shù)式×2再÷2．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，通過(guò)乘除運(yùn)算將所求代數(shù)式向給定的代數(shù)式靠攏是關(guān)鍵．