Question

13．閱讀下面的材料：
我們可以用配方法求一個二次三項式的最大值或最小值，例如：求代數(shù)式a²-2a+5的最小值．
方法如下．
∵a²-2a+5=a²-2a+1+4=（a-1）²+4，由（a-1）²≥0，得（a-1）²+4≥4；
∴代數(shù)式a²-2a+5的最小值是4．
（1）仿照上述方法求代數(shù)式x²+6x-5的最小值．
（2）代數(shù)式-a²-4a+10有最大值還是最小值？請用配方法求出這個最值．

Answer 1

分析 （1）仿照閱讀材料、利用配方法把原式化為完全平方式與一個數(shù)的和的形式，根據(jù)偶次方的非負性解答；
（2）利用配方法把原式進行變形，根據(jù)偶次方的非負性解答即可．

解答 解：（1）∵x²+6x-5=x²+6x+9-14=（x+3）²-14，由（x+3）²≥0，得（x+3）²-14≥-14；
∴代數(shù)式x²+6x-5的最小值是-14；
（2）-a²-4a+10=-a²-4a-4+14=-（a+2）²+14，
∵-（a+2）²≤0，
∴-（a+2）²+14≤14，
∴代數(shù)式-a²-4a+10有最大值，最大值為14．

點評 本題考查的是配方法的應用和偶次方的非負性，掌握配方法的一般步驟、偶次方的非負性是解題的關鍵．