Question

18．已知一次函數(shù)y=kx+k的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{k+4}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）圖象的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3．
（1）求兩個函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)A（a，m）、B（b，n）是反比例函數(shù)圖象上的兩個點(diǎn)，且a＜b＜0，試比較m與n的大�。�

Answer 1

分析 （1）將x=3分別代入兩個函數(shù)中，先求出k的值，再求出交點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判定．

解答 解：（1）由已知得$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{k+4}{3}}\\{y=4k}\end{array}\right.$，解得k=$\frac{4}{11}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{4}{11}x+\frac{4}{11}}\\{y=\frac{48}{11x}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=3}\\{{y}_{1}=\frac{16}{11}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-3}\\{{y}_{2}=-\frac{8}{11}}\end{array}\right.$．
故兩個函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，$\frac{16}{11}$），（-3，-$\frac{8}{11}$）；
（2）當(dāng)a＜b＜0時，A、B兩點(diǎn)在第三象限反比例函數(shù)y=$\frac{48}{11x}$的分支上，y隨x的增大而減小，
則m＞n．

點(diǎn)評 本題考查的是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，運(yùn)用了函數(shù)知識和解方程組的內(nèi)容，體現(xiàn)了方程思想．