Question

20．如圖，⊙O交等邊△OAB的邊OA，OB于E、F，點(diǎn)P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，以PB為邊作等邊△PBD（點(diǎn)B、P、D順時(shí)針排列），連接ED，若OB=10，OF=4，則ED的最小值為（　�。�

• A． 3$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 5

Answer 1

分析 如圖，連接AD、OP．首先證明△ABD≌△OBP，推出AD=OP=4，再根據(jù)DE≥AE-AD，即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，連接AD、OP．

∵△OAB，△PBD都是等邊三角形，OB=10，
∴BA=BO=OA=10，BD=BP，∠ABO=∠DBP=60°，
∴∠ABD=∠OBP，
在△ABD和△OBP中，
$\left\{\begin{array}{l}{BA=BO}\\{∠ABD=∠OBP}\\{BD=BP}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△OBP，
∴AD=OP═OF=4，
∵DE+DA≥AE，
∴DE≥AE-AD，
∵AE=OA-OE=10-4=6，AD=4，
∴DE≥2，
∴DE的最小值為2．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．