Question

15．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，自點A作AE⊥BD于點E，且BE：ED=1：3，過點O作OF⊥AD于點F，若OF=3cm，則BD的長為（　�。ヽm．

• A． 6
• B． 9
• C． 12
• D． 15

Answer 1

分析 根據矩形的性質得出AC=BD，BD=2BO=2OD，AC=2AO，∠BAD=90°，求出AO=BO，根據等邊三角形的判定得出△ABO是等邊三角形，求出∠BAO=60°，∠DAO=30°，即可求出AO，即可求出答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，BD=2BO=2OD，AC=2AO，∠BAD=90°，
∴AO=BO，
∵BE：ED=1：3，
∴BE=EO，
∵AE⊥BD，
∴AB=AO，
即AO=OB=AB，
∴△ABO是等邊三角形，
∴∠BAO=60°，
∴∠DAO=90°-60°=30°，
∵OF⊥AD于點F，OF=3cm，
∴∠AFO=90°，AO=2OF=6cm，
∴AC=2AO=12cm，
∴BD=12cm，
故選C．

點評 本題考查了等邊三角形的性質和判定，含30°角的直角三角形性質，矩形的性質的應用，能熟記知識點的內容是解此題的關鍵，注意：矩形的對角線互相平分且相等．