Question

6．設(shè)a₁，a₂，…，a₂₀₁₇是從1，0，-1這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，若a₁+a₂+…+a₂₀₁₇=84，（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₂₀₁₇+1）²=4001，則a₁，a₂，…，a₂₀₁₇中為0的個(gè)數(shù)是201．

Answer 1

分析 首先根據(jù)（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₂₀₁₇+1）²得到a₁²+a₂²+…+a₂₀₁₇²+2185，然后設(shè)有x個(gè)1，y個(gè)-1，z個(gè)0，得到方程組，$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=2017}\\{1•x+（-1）•y+0•z=84}\\{{1}^{2}x{+（-1）}^{2}y{+0}^{2}z+2185=4001}\end{array}\right.$解方程組即可確定正確的答案．

解答 解：（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₂₀₁₇+1）²=a₁²+a₂²+…+a₂₀₁₇²+2（a₁+a₂+…+a₂₀₁₇）+2017
=a₁²+a₂²+…+a₂₀₁₇²+2×84+2017
=a₁²+a₂²+…+a₂₀₁₄²+2185，
設(shè)有x個(gè)1，y個(gè)-1，z個(gè)0
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=2017}\\{1•x+（-1）•y+0•z=84}\\{{1}^{2}x{+（-1）}^{2}y{+0}^{2}z+2185=4001}\end{array}\right.$，
化簡(jiǎn)得x-y=84，x+y=1816，
解得x=1450，y=366，z=201，
∴有1450個(gè)1，366個(gè)-1，201個(gè)0，
故答案為：201．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)字的變化類(lèi)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是對(duì)給出的式子進(jìn)行正確的變形，難度較大．