Question

16．如圖，△ABC中，BF、CF分別是∠ABC和∠ACB的平分線，DF∥BC交AC于E，若△ABC的周長為15，BC=4，則△ADE的周長為（　�。�

• A． 8
• B． 9
• C． 10
• D． 11

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義可得∠FBD=∠FBC，∠ECF=∠FCB，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠FBC=∠BFD，∠FCB=∠CFE，然后求出∠FBD=∠DFB，∠FCF=∠CFE，再根據(jù)等角對等邊可得ED=BD，EF=CE，即可得出DE=BD+CE；求出△ADE的周長=AB+AC，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．

解答 解：∵F是∠ABC，∠ACB平分線的交點，
∴∠FBD=∠FBC，∠ECF=∠FCB，
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∴∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠FCE，
∴DF=BD，EF=CE，
∴DE=DF+EF=BD+CE，
即DE=BD+CE，
∴△ADE的周長=AD+DE+AE=（AD+BD）+（CE+AE）=AB+AC，
∵△ABC的周長為15，BC=4，
∴AB+AC=11，
∴△ADE的周長=11，
故選D．

點評 本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，主要利用了角平分線的定義，等角對等邊的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．