Question

9．如圖，C，D是線段AB的兩個黃金分割點，AB=1，則線段CD=$\sqrt{5}$-2．

Answer 1

分析 根據黃金分割點的定義，知較短的線段=原線段的$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$倍，可得BC的長，同理求得AD的長，則CD即可求得．

解答 解：：∵線段AB=1，點C是AB黃金分割點，
∴較小線段AD=BC=1×$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$，
則CD=AB-AD-BC=1-2×$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$=$\sqrt{5}$-2．
故答案是：$\sqrt{5}$-2．

點評 本題考查了黃金分割，應該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$倍，較長的線段=原線段的$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$倍．