Question

12、證明：對所有自然數(shù)n，330|（6²ⁿ-5²ⁿ-11）．

Answer 1

分析：先分別令n=1、n=2、n=3…得出6²ⁿ-5²ⁿ-11的值，找出規(guī)律即可．

解答：證明：∵當n=1時，6²ⁿ-5²ⁿ-11=6^2×1-5^2×1-11=0，0÷330=0；
當n=2時，6²ⁿ-5²ⁿ-11=6^2×2-5^2×2-11=660，660÷330=2；
當n=3時，6²ⁿ-5²ⁿ-11=6^2×3-5^2×3-11=31020，31020÷330=94；
…
∴6²ⁿ-5²ⁿ-11能被330整除．

點評：本題考查的是同余問題，解答此題的關鍵是分別根據(jù)n=1、n=2、n=3…得出6²ⁿ-5²ⁿ-11的值得出規(guī)律．