Question

【題目】如圖，已知，以為直徑的交邊于點(diǎn)，與相切．

（1）若，求證：；

（2）點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，兩點(diǎn)在的異側(cè)．若，，，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接CE，依據(jù)題意和圓周角定理求得△ABC是等腰直角三角形，然后根據(jù)圓周角定理和等腰三角形三線合一的性質(zhì)求解即可；

（2）連接，并延長交于點(diǎn)，連接，，根據(jù)圓周角定理結(jié)合已知條件可得，從而判定，得到，從而根據(jù)垂徑定理可得EH=CH，根據(jù)三角形中位線定理可求，然后設(shè)圓的半徑為r，根據(jù)勾股定理列方程即可求出r，從而求出EH，然后根據(jù)相似三角形的判定及性質(zhì)求出AB，再根據(jù)平行線的距離處處相等可得，從而求出結(jié)論．

（1）證明：連接．

為的直徑，與相切，

，

，

，

∴△ABC是等腰直角三角形，

，

．

（2）連接，并延長交于點(diǎn)，連接，．

，，

，

．

為直徑，

，

，

為中點(diǎn)．

，

設(shè)的半徑為

在中，，

在中，，

解得或（舍去）

，

由勾股定理得

．

，，

．

解得．

，