Question

2．已知a，b，c分別是三角形的三邊長，請說明一元二次方程（a+b）x²+2ax+（a+b）=0的根的情況．

Answer 1

分析 根據(jù)a，b，c分別是三角形的三邊長可得出a+b≠0，再根據(jù)根的判別式△=-4b²-4ab＜0即可得出方程根的情況．

解答 解：∵a，b，c分別是三角形的三邊長，
∴a+b≠0，
在方程（a+b）x²+2ax+（a+b）=0中，
△=（2a）²-4（a+b）²=-4b²-4ab，
∵a，b，c分別是三角形的三邊長，
∴b²＞0，ab＞0，
∴△=-4b²-4ab＜0．
∴一元二次方程（a+b）x²+2ax+（a+b）=0沒有實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評 本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是找出△=-4b²-4ab＜0．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的判別式的符號確定方程根的情況是關(guān)鍵．