Question

拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，．

1.（1）求二次函數(shù)的解析式；

2.（2）在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之差最大？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

3.（3）平行于軸的一條直線交拋物線于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓恰好與軸相切，求此圓的半徑．

 

Answer 1

 

1.（1）設(shè)拋物線的解析式為，

∵點(diǎn)、在拋物線上，

∴  解得

∴拋物線的解析式為．  ……………2分

2.（2），

∴A（，0），B（3，0）．   

∴．

∴PA=PB，

∴．        ………．．3分

如圖1，在△PAC中，，

當(dāng)P在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，．

設(shè)直線AC的解析式為，

∴

解得

∴直線AC的解析式為．

當(dāng)時(shí)，．

∴當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）時(shí)，的最大值為．……………．5分

 

3.（3）如圖2，當(dāng)以MN為直徑的圓與軸相切時(shí)，．

∵點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為，

∴．

∴．

解得，． ……………．．7分

 

 

解析:略