Question

已知四邊形ABCD外切于⊙O，四邊形ABCD的面積為24，周長(zhǎng)24，求⊙O的半徑．

Answer 1

考點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理,三角形的面積

專題：

分析：利用切線的性質(zhì)進(jìn)而利用三角形面積求法得出⊙O的半徑．

解答：解：設(shè)四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，切點(diǎn)分別為：F，G，M，E，
連接FO，AO，OG，CO，OM，DO，OE，
四邊形ABCD的面積為：
S_{四邊形ABCD}=

1

2

×EO×AD+

1

2

OM×DC+

1

2

GO×BC+

1

2

FO×AB
=

1

2

EO（AD+AB+BC+DC）
=

1

2

EO×24
=24，
解得：EO=2．
故r=2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形面積以及切線的性質(zhì)，正確將四邊形分割成三角形是解題關(guān)鍵．