Question

如圖，0為直線AD上的一點，射線OA表示O點的正北方向，射線OC表示O點的北偏東m°方向，射線OE表示O點的南偏東n°的方向，射線OF平分∠AOE，且2m+2n=180．
（1）如圖1，∠COE=

 

°，∠COF和∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系為

 

．
（2）若將∠COE繞點O旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，請寫出∠COF和∠DOE之間有何數(shù)量關(guān)系并說明理由；
（3）若將∠COE繞點0旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，射線OF仍然平分∠AOE時，請寫出∠COF和∠DOE之間有何數(shù)量關(guān)系并說明理由．

Answer 1

考點：方向角,角的計算

專題：幾何圖形問題,探究型

分析：（1）根據(jù)方向角的定義，以及∠COE=180-m-n，即可求解；
（2）根據(jù)∠COF=90°-∠EOF，∠EOF=

1

2

∠AOE=

1

2

（180°-∠BOE）=

1

2

∠BOE即可證得；
（3）根據(jù)角的和差，以及角平分線的定義即可求解．

解答：解：（1）∵2m+2n=180
∴m+n=90
∠COE=180-m-n=90°，∠BOE=2∠COF；

（2）不發(fā)生變化．證明如下：
∵∠COE=90°
∴∠COF=90°-∠EOF
=90°-

1

2

∠AOE
=90°-

1

2

（180°-∠BOE）
=90°-90°+

1

2

∠BOE
=

1

2

∠BOE．
∴∠BOE=2∠COF

（3）∵∠COF=∠COE+∠EOF=90°+∠EOF，
∠DOE=∠COD+∠COE=90°+∠EOF，
∴∠DOE+∠COF=180°+2∠EOF，
又∵∠AOE=2∠EOF，
∴∠DOE+∠COF=180°+∠AOE，
∴∠DOE+2∠COF=360°．

點評：本題主要考查了方向角的定義，以及角平分線的定義，對定義的熟練掌握是解題關(guān)鍵．