Question

在中，，是的中點，是線段

上的動點，將線段繞點順時針旋轉得到線段.線段的延長線交射線于點_,連接AD.

（1） 若且點與點重合（如圖1），求證四邊形ABCD為菱形；

（2） 在圖2中，點不與點重合，猜想的大小（用含的代數式表示），并加以證明；

（3） 對于適當大小的，當點在線段上運動到某一位置（不與點，重合）時，能使得線段的延長線與射線交于點，且，請直接寫出的范圍.

Answer 1

⑴  ∵BA=BC,

∴AB=BC=AC,

∵M為AC的中點

∴MB⊥AC,_,AM=MC

∴QM=MC

∴   

∴   

∴CB=DC=BA

∴DC=BA,DC//BA,

∴四邊形ABCD是平行四邊形     

∵BA=BC

∴四邊形ABCD是菱形          

⑵ 連接，

   由（1）得BM垂直平分AC

∴    

   又∵

   ∴，

∴Q,C,A在以P為圓心，PA為半徑的圓上，

∴                   

∴

∴DC//BA

∴              

⑶ ∵且

   ∴

   ∵點不與點重合

∴

∴

∴