Question

5．關(guān)于x的方程kx²-（2k+1）x+k=0，有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

Answer 1

分析 需要分類(lèi)討論：該方程是一元一次方程和一元二次方程進(jìn)行解答．

解答 解：①當(dāng)k=0時(shí)，2k+1≠0，該方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)k≠0時(shí)，△=[-（2k+1）]²-4k²＞0，
整理的：4k+1＞0，
解得：k＞-$\frac{1}{4}$，
故k的取值范圍是k＞-$\frac{1}{4}$且k≠0．
綜合①②k是取值范圍是k＞-$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．