Question

如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、D作⊙O，⊙O是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)C？

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理

專題：

分析：取弦BD的中點(diǎn)O，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證得OA=OB=OC=OD后即可求證⊙O是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．

解答：證明：⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C；
連接BD，取弦BD的中點(diǎn)O，連接OC，OA，
∵∠A=∠C=90゜
∴DO，CO分別為Rt△ABD和Rt△BCD斜邊上的中線，
∴OA=OB=OC=OD．
∴A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．
∴⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．

點(diǎn)評(píng)：考查了圓的認(rèn)識(shí)，求證幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上就是證明這幾個(gè)點(diǎn)到一個(gè)點(diǎn)的距離相等．