Question

1．圖1是一個幾何探究工具，其中△ABC內(nèi)接于⊙G，AB是⊙G的直徑，AB=2，AC=1，現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標系中（如圖2），然后點A在x軸上由點O開始向右滑動，點B在y軸上也隨之向點O滑動（如圖3），并且保持點O在⊙G上，當點B滑動至與點O重合時運動結束．在整個運動過程中，點C運動的路程是3-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由于在運動過程中，原點O始終在⊙G上，則弧AC的長保持不變，弧AC所對應的圓周角∠AOC保持不變，等于∠XOC，故點C在與x軸夾角為∠ABC的射線上運動．頂點C的運動軌跡應是一條線段，且點C移動到圖中C₂位置最遠，然后又慢慢移動到C₃結束，點C經(jīng)過的路程應是線段C₁C₂+C₂C₃．

解答 解：如圖3，連接OG．
∵∠AOB是直角，G為AB中點，
∴GO=$\frac{1}{2}$AB=半徑，
∴原點O始終在⊙G上．
∵∠ACB=90°，AB=2，AC=1，
∴BC=$\sqrt{3}$．
連接OC．則∠AOC=∠ABC，
∴tan∠AOC=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴點C在與x軸夾角為∠AOC的射線上運動．
如圖4，C₁C₂=OC₂-OC₁=2-1=1；
如圖5，C₂C₃=OC₂-OC₃=2-$\sqrt{3}$；
∴總路徑為：C₁C₂+C₂C₃=1+2-$\sqrt{3}$=3-$\sqrt{3}$．
故答案為：3-$\sqrt{3}$．

點評 此題主要考查了函數(shù)和幾何圖形的綜合運用．解題的關鍵是會靈活的運用函數(shù)圖象的性質和交點的意義求出相應的線段的長度或表示線段的長度，再結合具體圖形的性質求解．