Question

如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，下列結(jié)論：①點D到AB、BC、CA的距離相等；②CD∥BA；③S_△AOB：S_△COB=AB：BC=AO：OC；④∠FAD=∠DAC，其中正確的是（　�。�

• A、①②③④
• B、①③④
• C、①④
• D、②③④

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：過D作DN⊥BC于N，DZ⊥AC于Z，DM⊥BF于M，根據(jù)叫哦平分線性質(zhì)得出DM=DN=DZ，即可判斷①④，根據(jù)平行線的判定即可判斷②，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出AB：BC=AO：OC，根據(jù)三角形面積公式求出后判斷③即可．

解答：解：
過D作DN⊥BC于N，DZ⊥AC于Z，DM⊥BF于M，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴DM=DN，DZ=DN，
∴DM=DN=DZ，
∴點D到AB、BC、CA的距離相等，∴①正確；
∵根據(jù)已知不能推出∠DCE=∠ABC，即不能推出CD∥AB，∴②錯誤；
∵BD平分∠ABC，
∴

AB

BC

=

AO

OC

，
設(shè)△ABC邊AC上的高為h，
∴S_△AOB：S_△COB=（

1

2

AO×h）：（

1

2

OC×h）=AO：OC=AB：BC，∴③正確；
∵DZ⊥AC于Z，DM⊥BF于M，DZ=DM，
∴∠FAD=∠DAC，∴④正確；
故選B．

點評：本題考查了三角形的面積，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，題目比較好，難度適中．