Question

14．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，還需添加一個(gè)條件．
（1）給出下列四個(gè)條件：
①AD=CE②AE=CD③∠BAC=∠BCA④∠ADB=∠CEB
請(qǐng)你從中選出一個(gè)能使△ADB≌△CEB的條件，并給出證明；
你選出的條件是②．
證明：

Answer 1

分析 要證明△ADB≌△CEB，兩三角形中已知的條件有BD=BE，有一個(gè)公共角，那么根據(jù)三角形的判定公理和推論，我們可看出①不符合條件，沒有SSA的判定條件，因此不正確．②AE=CD，可得出AB=BC，這樣就構(gòu)成了SAS，因此可得出全等的結(jié)論．③構(gòu)成了全等三角形判定中的AAS，因此可得出三角形全等的結(jié)論．④構(gòu)成了全等三角形判定中的ASA，因此可得出三角形全等的結(jié)論．

解答 解：選擇②，
證明：∵AE=CD，BE=BD，
∴AB=CB，
又∵∠ABD=∠CBE，BE=BD
∴△ADB≌△CEB（SAS）．
故答案為：②

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定公理及推論．注意SSA和AAA是不能得出三角形全等的結(jié)論的．