Question

4．已知拋物線y=ax²+bx+c，其中|a|=2，最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，3）．求：
（1）該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）直線y=2x+9與該拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由二次函數(shù)有最低點(diǎn)得出a＞0，求得a，利用對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$求得b，進(jìn)一步利用頂點(diǎn)縱坐標(biāo)求得c，求得函數(shù)解析式即可；
（2）利用函數(shù)解析式與直線y=2x+9建立方程組求得方程組的解得出交點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答 解：∵拋物線y=ax²+bx+c，|a|=2，有最低點(diǎn)，
∴a=±2，a＞0，
∴a=2，
∵最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，3），
∴-$\frac{2×2}$=-1，b=4，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=$\frac{8c-16}{8}$=3，c=5，
∴拋物線y=2x²+4x+5；
（2）由題意得
$\left\{\begin{array}{l}{y=2{x}^{2}+4x+5}\\{y=2x+9}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=11}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=5}\end{array}\right.$．
故直線y=2x+9與該拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，11），（-2，5）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式，直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．