Question

我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．如圖，四邊形ABCD是箏形，其中AB=AD，CB=CD，P是對(duì)角線AC上除A、C外的任意一點(diǎn)．
（1）求證：△ABC≌△ADC；
（2）求證：∠ABP=∠ADP．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）利用SSS即可證明：△ABC≌△ADC；
（2）由（1）可知∠BAP=∠DAP，利用SAS可證明△BAP≌△DAP，進(jìn)而證明：∠ABP=∠ADP．

解答：證明：（1）在△ABC和△ADC中，

AB=AD AC=AC CB=CD

，
∴△ABC≌△ADC；

（2）∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAP=∠DAP，
在△BAP和△DAP中，

AB=AD ∠BAP=∠DAP AP=AP

，
∴△BAP≌△DAP，
∴∠ABP=∠ADP．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形全等的判定和全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；要牢固掌握并靈活運(yùn)用這些知識(shí)．