Question

某城市有一段公路要整修，現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)，分別整修人行道、非機(jī)動(dòng)車(chē)道和機(jī)動(dòng)車(chē)道，他們于某天零時(shí)同時(shí)開(kāi)工，每天24小時(shí)連續(xù)施工．a(chǎn)天后零時(shí)，甲隊(duì)完成任務(wù)；甲隊(duì)完成任務(wù)再過(guò)b天后的18時(shí)，乙隊(duì)完成任務(wù)；自乙隊(duì)完成任務(wù)的當(dāng)天零時(shí)起，再過(guò)c天后的8時(shí)，丙隊(duì)完成任務(wù)．已知這段公路全長(zhǎng)不超過(guò)3500米，三個(gè)工程隊(duì)每天分別完成300米、240米、180米，問(wèn)這段路面全長(zhǎng)多少米？

Answer 1

考點(diǎn)：三元一次不定方程

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)題意可得三元一次不定方程，用含c的式子表示出a、b，根據(jù)a、b、c為正整數(shù)，可得出c的值，繼而得出a、b的值，也可確定路面的全長(zhǎng)．

解答：解：由題意得，300a=240（a+b+

18

24

）=180（a+b+c+

8

24

），
即a=4b+3，a+b=3c-2．
所以有a=

12c

5

-1，b=

3c

5

-1，
∵a、b、c為正整數(shù)，
∴c必為5的倍數(shù)，
經(jīng)試驗(yàn)，知c=5，b=2，a=11是滿足題意的正整數(shù)解（c=5k，k≥2，如c=10時(shí)，路面全長(zhǎng)超過(guò)3500米）．
故這段路面全長(zhǎng)為3300米．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用方程解決實(shí)際問(wèn)題及不定方程求整數(shù)解的能力，有一定難度．