Question

17．Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)三角形函數(shù)討論：
（1）討論sin²A與cos²A有何關(guān)系？
（2）求證：sinA+cosA＞1．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)銳角三角函數(shù)可以求得sin²A與cos²A的關(guān)系；
（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)可以證明sinA+cosA＞1．

解答 解：（1）sin²A與cos²A的關(guān)系是sin²A+cos²A=1，
理由：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴sin²A+cos²A=$（\frac{BC}{AB}）^{2}+（\frac{AC}{AB}）^{2}$=$\frac{B{C}^{2}+A{C}^{2}}{A{B}^{2}}$，
∵BC²+AC²=AB²，
∴sin²A+cos²A=1；
（2）證明：∵sinA+cosA=$\frac{BC}{AB}+\frac{AC}{AB}$=$\frac{BC+AC}{AB}$，
在△ABC中，BC+AC＞AB，
∴$\frac{BC+AC}{AB}＞1$，
即sinA+cosA＞1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．