Question

6．如圖所示，已知點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，且∠AOD=2∠COE，求∠BOE的度數(shù)．

Answer 1

分析 由∠AOC+∠COB=180°，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，得出∠DOC=∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠BOE=∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC，求出∠DOE=90°，再由已知條件得出∠DOC=2∠COE，即可求出∠BOE的度數(shù)．

解答 解：∵∠AOC+∠COB=180°，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，
∴∠DOC=∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠BOE=∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∵∠AOD=2∠COE，
∴∠DOC=2∠COE，
∴∠BOE=∠COE=$\frac{1}{3}$×90°=30°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了角平分線的定義、鄰補(bǔ)角以及角的計(jì)算；弄清各個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．