Question

16．已知△ABC中，∠C=90°，c=2，tanA=$\frac{1}{2}$，則a=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，b=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，S_△ABC=$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意設(shè)出直角三角形的兩直角邊，再根據(jù)勾股定理求出a，b的值，再根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：如圖：∵∠C=90°，tanA=$\frac{1}{2}$，
設(shè)BC=a=x，則AC=b=2x，
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+（2x）^{2}}$=2，
∴x=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴a=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴b=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$•a•b=$\frac{1}{2}$×$\frac{2\sqrt{5}}{5}$×$\frac{4\sqrt{5}}{5}$=$\frac{1}{5}$；
故答案為：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，$\frac{1}{5}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．