Question

5．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（k-1）x+$\frac{k}{2}$-2=0．試說明不論k取何值，原方程必有兩個不相等的實數(shù)根．

Answer 1

分析 要證明方程總有兩個不相等的實數(shù)根，只要說明△＞0即可．

解答 證明：∵a=1，b=-（k-1），c=$\frac{k}{2}$-2，
∴△=[-（k-1）]²-4×1×（$\frac{k}{2}$-2）=k²-4k+9=（k-2）²+5，
∵不論k為何實數(shù)，（k-2）²≥0，
∴（k-2）²+5＞0，即△＞0．
因此，不論k取何值，原方程必有兩個不相等的實數(shù)根．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的根判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．同時也考查了配方法的應(yīng)用和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．