Question

如圖，P是∠BAC的平分線上一點，PD⊥AC，垂足為D，AB與以P為圓心、PD為半徑的圓相切嗎？請說明理由．

Answer 1

考點：切線的判定,角平分線的性質

專題：常規(guī)題型

分析：作PE⊥AB于E，如圖，先根據(jù)角平分線定理得到PE=PD，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到AB與以P為圓心、PD為半徑的圓相切．

解答：解：AB與以P為圓心、PD為半徑的圓相切．理由如下：
作PE⊥AB于E，如圖，
∵P是∠BAC的平分線上一點，PD⊥AC，PE⊥AB于E，
∴PE=PD，
∴AB與以P為圓心、PD為半徑的圓相切．

點評：本題考查了切線的判定：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．已知條件中未明確指出直線和圓是否有公共點時，常過圓心作該直線的垂線段，證明該線段的長等于半徑．也考查了角平分線定理．