Question

2．如圖，在△ABC中，AB=AC．
（1）若∠A=α，求AB與BC的數(shù)量關(guān)系（用含α的式子表示）；
（2）若∠B=α，求AB與BC的數(shù)量關(guān)系（用含α的式子表示）．

Answer 1

分析 （1）過A點作AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求∠B的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)即可求解；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)即可求解．

解答 解：（1）過A點作AD⊥BC，
∵AB=AC，∠A=α，
∴∠B=90°-$\frac{1}{2}$α，
∴BD=AB•cos（90°-$\frac{1}{2}$α），
∴BC=2AB•cos（90°-$\frac{1}{2}$α）；
（2）∵∠B=α，
∴BD=AB•cosα，
∴BC=2AB•cosα．

點評 考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．同時考查了三角形內(nèi)角和定理和三角函數(shù)．