Question

如圖，OX和OY分別為點O向外延伸的射線，在OX，OY上分別取點A、B，將A、B相連，∠XOA=60°，BC為∠XBA的角平分線，BC的反向延長線與∠BAO的角平分線相交于點D．如果A、B分別可以在OY與OX上隨意移動，求∠CDA的度數(shù)，如果沒有固定值，請寫出取值范圍．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠ABX，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABC和∠BAD，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解；

解答：解：∠CDA的大小保持不變．理由：
∵∠ABX=60°+∠OAB，AD平分∠OAB，BC平分∠ABX，
∴∠ABC=

1

2

∠ABX=

1

2

（60°+∠OAB）=30°+

1

2

∠OAB，
即∠ABC=30°+∠DAB，
又∵∠ABC=∠CDA+∠DAB，
∴∠CDA=30°，
故∠CDA的大小不發(fā)生變化，且始終保持30°．

點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，此類題目各小題的求解思路都相同．