Question

進價為每件40元的某商品，售價為每件50元時，每星期可賣出500件，市場調(diào)查反映：如果每件的售價每降價1元，每星期可多賣出100件，但售價不能低于每件42元，且每星期至少要銷售800件．設(shè)每件降價x元 （x為正整數(shù)），每星期的利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若某星期的利潤為5600元，此利潤是否是該星期的最大利潤？說明理由．
（3）直接寫出售價為多少時，每星期的利潤不低于5000元？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)利潤y=每件利潤×銷售量，每件利潤=50-40-x，銷售量=500+100x，而售價50-x≥42，銷售量=500+100x≥800，列不等式組求x的取值范圍；
（2）根據(jù)（1）的關(guān)系式配方后確定最大利潤，與5600比較后即可發(fā)現(xiàn)是否為最大利潤；
（3）設(shè)當(dāng)y=5000時x有兩個解，可推出0≤x≤5時，y≥5000．

解答：解：（1）依題意，得y=（50-40-x）•（500+100x）=-100x²+500x+5000，
∵

50-x≥42 500+100x≥800

，
∴3≤x≤8；

（2）y=-100x²+500x+5000=-100（x-

5

2

）+5625，
∵5600＜5625，
∴5600不是最大利潤．

（3）當(dāng)y=5000時，y=-100x²+500x+5000=5000，
解得x₁=0，x₂=5，
故當(dāng)0≤x≤5時，y≥5000，
即當(dāng)售價在不小于45元且不大于50元時，月利潤不低于5000元．

點評：本題考查點的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．