Question

17．小亮家的房前有一塊矩形的空地，空地上有四棵銀杏樹A、B、C，D，且∠A=∠C=90°，小亮想建一個圓形花壇，使四棵樹都在花壇的邊上．小亮請小明幫他設(shè)計方案：
（1）小明說：“過A、B、D三點作⊙O，點C一定在⊙O上”．你認(rèn)為小明這種方法是否正確，若正確，請按照小明的方法，把花壇的位置畫出來（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；并說明C點在⊙O上的依據(jù)；若不正確說明理由．
（2）若△ABD中，AD=6米，AB=8米，則小亮家圓形花壇的面積25π米²．

Answer 1

分析 （1）首先作出AD和AB的垂直平分線，兩線的交點就是圓心O的位置，再以O(shè)為圓心，DO長為半徑畫圓即可；連接BD、CO，證明CO=DO即可；
（2）首先利用勾股定理計算出BD的長，進而可得⊙O的半徑，再利用圓的面積公式進行計算即可．

解答 解：（1）小明說法正確，如圖所示：

點C在⊙O上，
理由：連接BD、CO，
∵∠A=90°，
∴BD是⊙O的直徑，
∵BO=DO，
∴點O是BD的中點，
∵∠DCB=90°，
∴CO=$\frac{1}{2}$BD，
∴CO=DO，
∴點C在⊙O上；

（2）∵AD=6米，AB=8米，
∴BD=$\sqrt{A{D}^{2}+A{B}^{2}}$=10（米），
∴DO=5米，
∴小亮家圓形花壇的面積為25π米²．
故答案為：25π．

點評 此題主要考查了作圖--應(yīng)用設(shè)計與作圖，以及圓周角定理，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．