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科目： 來源：2007年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版） 題型：解答題

某中學(xué)2006年有20名學(xué)生參加“緬茄杯”競賽，數(shù)學(xué)老師將這20名學(xué)生數(shù)學(xué)科的成績（各人成績均為整數(shù)）按10分的組距分段，列出下面的頻數(shù)分布表．

成績段	79.5～89.5	89.5～99.5	99.5～109.5	109.5～119.5	119.5～129.5	129.5～139.5
頻數(shù)	2	4	4	a	3	b
頻率	0.10	0.20	0.20	m²	0.15

（1）請(qǐng)你根據(jù)表中提供的信息，確定表中字母的值；
（2）請(qǐng)你按照頻數(shù)分布表的數(shù)據(jù)畫出頻數(shù)分布直方圖，并求出這次數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率．

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科目： 來源：2007年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版） 題型：解答題

慈溪中學(xué)的游泳館平面圖（如圖所示）是一個(gè)長方形，長60米，寬40米，中央游泳池面積為1500米²，池邊四周走道的寬度相同．現(xiàn)要舉行200米游泳比賽，按規(guī)定每條賽道寬為2.5米，請(qǐng)你通過計(jì)算后按要求設(shè)計(jì)一個(gè)較為合理的賽道安排方案（方案包括賽道數(shù)和每條賽道的長，并在圖中用虛線把賽道畫出來）．

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科目： 來源：2007年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版） 題型：解答題

下列2個(gè)判斷：
（1）有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；
（2）有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．
上述判斷是否正確？若正確，請(qǐng)給出證明；若不正確，請(qǐng)舉出反例．

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科目： 來源：2007年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版） 題型：解答題

蘭溪市六洞山自然生態(tài)風(fēng)景旅游區(qū)，山青水秀，吸引著各方游客．“五一”黃金周為吸引更多的游客，管理處在普通票價(jià)每人a元的基礎(chǔ)上，訂出兩種團(tuán)隊(duì)票優(yōu)惠方案：甲方案是團(tuán)隊(duì)中兩人按原票價(jià)購買，其余每人優(yōu)惠25%；乙方案是按團(tuán)隊(duì)人數(shù)每人均優(yōu)惠20%．某團(tuán)隊(duì)共18人，應(yīng)選擇哪種優(yōu)惠方案更合算，共可比另一方案節(jié)省多少元？

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科目： 來源：2007年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)P是圓上一動(dòng)點(diǎn)，弦AB=

cm，PC是∠APB的平分線，∠BAC=30°．
（1）當(dāng)∠PAC等于多少度時(shí)，四邊形PACB有最大面積？最大面積是多少？
（2）當(dāng)PA的長為多少時(shí)，四邊形PACB是梯形？說明你的理由．

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科目： 來源：2007年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版） 題型：解答題

通過實(shí)驗(yàn)研究，專家們發(fā)現(xiàn)：初中生聽課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨老師講課時(shí)間的變化而變化的，講課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)的狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示（y越大表示學(xué)生注意力越集中）．當(dāng)0≤x≤10時(shí)，圖象是拋物線的一部分；當(dāng)10≤x≤20和20≤x≤45時(shí)，圖象是線段．
（1）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）一道數(shù)學(xué)競賽題需要講解24分鐘，問老師能否經(jīng)過適當(dāng)安排使學(xué)生在聽這道題時(shí)，注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于36？

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科目： 來源：2007年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，半徑為2cm的動(dòng)圓M與y軸交于A、B兩點(diǎn)，且保持弦AB長為定值2cm，圓M與x軸沒有交點(diǎn)，且圓心M在第一象限內(nèi)，P是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，MQ⊥AB于Q，且MP=3cm，設(shè)OA=ycm，OP=xcm．
（1）求x、y所滿足的關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）當(dāng)△MOP為等腰三角形時(shí)，求相應(yīng)x的值；
（3）是否存在大于2的實(shí)數(shù)x，使△MQO∽△OMP？若存在，求出相應(yīng)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．