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科目：
來源：2007年四川省綿陽市東辰高中高一自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
把一個六個面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6有正方體骰子隨意擲一次，各個數(shù)字所在面朝上的機會均相等．
（1）若拋擲一次，則朝上的數(shù)字大于4的概率是多少？
（2）若連續(xù)拋擲兩次，第一次所得的數(shù)為m，第二次所得的數(shù)為n．把m、n作為點A的橫、縱坐標(biāo)，那么點A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率又是多少？
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科目：
來源：2007年四川省綿陽市東辰高中高一自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．E為BC的中點，以O(shè)E為直徑的⊙O′交x軸于D點，過點D作DF⊥AE于點F．
（1）求OA、OC的長；
（2）求證：DF為⊙O′的切線；
（3）小明在解答本題時，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形．由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點E以外的點P，使△AOP也是等腰三角形，且點P一定在⊙O′外”．你同意他的看法嗎？請充分說明理由．
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科目：
來源：2007年四川省綿陽市東辰高中高一自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點，以P為頂點的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當(dāng)∠MPN以點P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時，M、N兩點在射線OB上同時以不同的速度向右平行移動．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=
，OP=2．
（1）當(dāng)∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時，求點N移動的距離；
（2）求證：△OPN∽△PMN；
（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；
（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．
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科目：
來源：2007年四川省綿陽市東辰高中高一自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
已知關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0 ①
（1）若方程①有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍？
（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所對應(yīng)的函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個交點，求實數(shù)m的取值范圍？
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科目：
來源：2007年四川省綿陽市東辰高中高一自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
已知拋物線y=-x
2+2mx-m
2-m+2．
（1）判斷拋物線的頂點與直線L：y=-x+2的位置關(guān)系；
（2）設(shè)該拋物線與x軸交于M、N兩點，當(dāng)OM•ON=4，且OM≠ON時，求出這條拋物線的解析式；
（3）直線L交x軸于點A，（2）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點B．那么在對稱軸上是否存在點P，使⊙P與直線L和x軸同時相切？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：2010年高一直升考試數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版）
題型：填空題
點A（-
，4）關(guān)于
的對稱點A′是點B（-
，-4）關(guān)于y軸的對稱點，那么AA′長為
．
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科目：
來源：2010年高一直升考試數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版）
題型：填空題
已知點A（-2，0），點B（0，2），點C在第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點C的坐標(biāo)為 ．
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科目：
來源：2010年高一直升考試數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版）
題型：填空題
函數(shù)y=
中自變量x的取值范圍是
．
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科目：
來源：2010年高一直升考試數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版）
題型：填空題
已知t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標(biāo)，且x=10t1，y=10t2，那么y與x間的函數(shù)關(guān)系式為 ，其函數(shù)圖象在第 象限內(nèi)．
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科目：
來源：2010年高一直升考試數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版）
題型：填空題
已知反比例函數(shù)
的圖象上有兩點A（x
1，y
1）、B（x
2，y
2），當(dāng)x
1＜0＜x
2時，有y
1＜y
2，則m的取值范圍是
．
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