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如圖所示，是一種“牛頭形”圖案，其作法是：從正方形①開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，向外作正方形②和，依此類推，若正方形①的邊長64cm，試推測正方形⑦的邊長．

如圖所示，鐵路上A、B兩點相距為25km，C、D為兩村莊，DA^ AB于A，CB^ AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個貨運站E，使得C、D兩村到E站距離相等．問E站應建在離A多少千米處？

如圖所示△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5，BD=2.5，求AC的長．

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，a=4，求b，c，△ABC的面積及斜邊AB上的高．

一架云梯長25m，如圖所示，斜靠在一面墻上，梯子的底部離墻7m．

(1)這個梯子的頂端距地面有多高？

(2)如果梯子的頂端下滑4m，那么梯子的底部在水平方向也滑動了4m嗎？為什么？

某開發(fā)公司生產的960件新產品需要精加工后才能投放市場．現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產品，已知甲工廠單獨加工完這批產品比乙工

廠單獨加工完這批產品多用20天，而甲工廠每天加工的數量是乙工廠每天加工數量的，公司需付甲工廠加工費用每天80元，需付乙工廠加工費用每天120元．

(1)甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產品？

(2)公司制定產品加工方案如下：可以由每個廠家單獨完成，也可以由兩個廠家合作完成，在加工過程中，公司派一名工程師每天到廠進行技術指導，并負擔每天10元的午餐補助費，請你幫公司選擇一種既省時又省錢的加工方案，并說明理由．

如圖是一根蠟燭在凸透鏡下成像實驗，已知物距u=24cm，像距v=12cm，焦距f=6cm，要想在屏上成清晰的像，u，v，f必須滿足關系：．請問：(1)此時屏上的像是否清楚？

(2)若凸透鏡不動，應怎樣調整物距或像距才能使所成的像變得清晰？

周末某班組織登山活動，同學們分甲、乙兩組從山腳下沿著同一條道路同時向山頂進發(fā)，設甲、乙兩組行進同一段路所用時間之比為2∶3．

(1)直接寫出甲、乙兩組行進速度之比；

(2)當甲組到達山頂時，乙組行進到山腰A處，且A處離山頂的路程尚有1.2km，試問山腳離山頂的路程有多遠？

(3)在題(2)所述內容(除最后的問句外)的基礎上，設乙從A處繼續(xù)登山，甲組到達山頂后休息片刻，再從原路下山，并且在山腰B處與乙組相遇．

請你先根據以上情景提出一個相應的問題，再給予解答(要求：①問題的提出不得再增添其他條件；②問題的解決必須利用上述情景提供的所有已知條件．

閱讀下列材料：

方程的解為x=1；

方程的解為x=2；

方程的解為x=3；

……

(1)請你觀察上述方程與解的特征，寫出能反映上述方程一般規(guī)律的方程，并猜出這個方程的解；

(2)根據(1)中所得的結論，寫出一個解為x=－5的分式方程．

2004年12月28日，我國第一條城際鐵路——合寧鐵路(合肥至南京)正式開工建設．建成后，合肥至南京的鐵路運行里程將由目前的312km縮短至154km，設計時速是現(xiàn)行時速的2.5倍，旅客列車運行時間將因此縮短約3.13h．求合寧鐵路的設計時速．